Trong thực tế , ta thường gặp những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau.Ví dụ như hình 28.
Hình 28
Những cặp hình như thế được gọi là những hình đồng dạng.
ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng.

 

1.Tam giác đồng dạng 
a) định nghĩa ∝∝
?1.Cho hai tam giác ABC và A’B’C’(h.29.)
Hình 29
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau
Tính tỉ số: $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$; $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$; $\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}$ rồi so sánh các tỉ số đó
Ta có định nghĩa về hai tam giác đồng dạng như sau:

Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
$\widehat{A\text{'}}$=$\hat{A}$ ; $\widehat{B\text{'}}$=$\hat{B}$; $\widehat{C\text{'}}$=$\hat{C}$; $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$ = $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ = $\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}$.
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là $∆$A’B’C’     $∆$ABC
Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$; $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$; $\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}$ = K gọi là tỉ số đồng dạng.
Trong ?1 ta có $∆$ABC   $∆$ABC với tỉ số đồng dạng là k=$\frac{1}{2}$.

b)Tính chất
?2.1) Nếu $∆$A’B’C’= $∆$ABC thì $∆$A’B’C’ có đồng dạng với $∆$ABC không ? Tỉ số đồng dạn là bao nhiêu?
     2) Nếu $∆$A’B’C’       $∆$ABC theo tỉ số nào?
Từ định nghĩa về hai tam giác dồng dạng,ta suy ra các tính chất đơn giản của hai tam giác  đồng dạng:
Tính chất 1.Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 2.Nếu $∆$A’B’C’    $∆$ABC thì $∆$ABC     $∆$A’B’C’    
Tính chất 3. Nếu $∆$A’B’C’   $∆$A”B”C” và $∆$A”B”C”  $∆$ABC   thì $∆$A’B’C’   $∆$ABC 

Do tính chất 2 ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng    
2.Định lý
?3.cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB,AC theo thứ tự tai M và N .Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạn tương ứng như thế nào
Định lý
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo
thành một tam giác đồng dạng mới với một tam giác đã cho
GT: $∆$ABC; MN//BC(M ∈ AB;N ∈ AC)
KL: $∆$AMN đồng dạng $∆$ABC
Chứng minh:
Hai tam giác AMCvà ABC có:
Góc AMN = góc ABC ; góc ANM = góc ACB (các cặp góc đồng vị)
Góc BAC là góc chung
Mặt khác , theo hệ quả của định lí Ta-lét,hai tam giác AMNa và ABCA cớ ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$

Vậy $∆$AMN đồng dạng $∆$ABCa
Chú ý :
Định lý cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại(h.31)
Hình 3.1

BÀI TẬP

23.Trong hai mệnh đề sau đây , meenhhj đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
24.tam giác A’B’C’ đòng dạng với ta giác A’’B’’C’’ theo tỉ số đòng dạng k1, tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác ABC teo tỉ số đồng dạng k2.Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABCA theo tỉ số nào?
25.Cho tam giác ABC.Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2

LUYỆN TẬP

26.Cho tam giác ABC,vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{3}$
27.Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = $\frac{1}{2}$MB, kẻ tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt là L và N
a) Nếu tất cả các cặp tam giác đồng dạng
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng ,hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng 
28. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
a)tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho 
b)cho biết hiệu của hai tam giác trên là 40dm,tính chu vi của mỗi tam giác.